report113_compact_nonzeroIPE_scn16
title: 周报 - Non-zero IPE 调研
date: 2026-01-18
author: 熊赛斯
tags:
- 密码学
- 广播加密
- 内积加密
- 周报
categories: - 研究
mathjax: true
调研论文列表
| 论文标题 | 作者 | 出处 | 标注 |
|---|---|---|---|
| Collusion Resistant Broadcast Encryption with Short Ciphertexts and Private Keys | Dan Boneh, Craig Gentry, Brent Waters | CRYPTO 2005, CCF A | [1] |
| Non-zero Inner Product Encryption with Short Ciphertexts and Private Keys | Jie Chen et al. | SCN 2016, CCF C | [2] |
本周工作
[1] 里面构造了密文密钥都是常数级的广播加密。方案的大致构造如下：
- mpk: $[1, a^1,a^2,\cdots,a^n,a^{n+2},\cdots,a^{2n}, \mu]_{1,2}$
- msk: $a^1,a^2, \cdots, a^n, a^{n+2},\cdots, a^{2n},\mu$
- sk_i: $[\mu a^i]_1$
- ct_{m, S}: $[t,t(\mu+\sum_{j\in S}a^{n+1-j})]_2,\quad m \cdot [ta^{n+1}]_T$
解密主要使用到了下面这个等式：
可以这样看这个构造：在解密时，需要计算出一个满足如下要求的关于 $\alpha$ 的多项式 $f(\alpha)$：
- 每项的系数都已知
- $n+1$ 次项的系数不为 $0$
- 能用两个不含 $n+1$ 次项的多项式计算出
对于广播集合 $S$ 与任意 $i\in S$，只需要使用 $\alpha^i$ 与 $\sum{j\in S} \alpha^{n+1-j}$ 相乘，就能计算出满足上述要求的多项式。然后为了安全性，会改成使用 $[\mu \alpha^i]_1$、$[t(\mu+\sum{j\in S}\alpha^{n+1-j})]_2$、$[t]_2$ 和 $a^i$ 四项算出 $[t\cdot f(\alpha)]_T$，从而得到 $[t\alpha^{n+1}]_T$。
从广播加密到 Non-Zero IPE
如果要构造一个 Non-Zero IPE，可以使用相同的思路。注意到上面提到的多项式的第二个要求正好和 Non-Zero IPE 的正确性要求相吻合，所以不妨令最后计算出的多项式的 $n+1$ 次项的系数是 $\langle \vecx, \vecy\rangle$，注意到：
所以说，可以使用 $\sum_i x_i \alpha^i$ 和 $\sum_i y_i \alpha^{n+1-i}$ 计算出满足要求的多项式。与上面的广播加密类似，密钥构造为 $[\mu\sum_i x_i \alpha^i]_1$，密文中嵌入 $[t]_2, [t(\mu+\sum_i y_i \alpha^{n+1-i})]_2$，从而得到下面的 Non-Zero IPE：
- mpk: $[1, a^1,a^2,\cdots,a^n,a^{n+2},\cdots,a^{2n}, \mu]_{1,2}$
- msk: $a^1,a^2, \cdots, a^n, a^{n+2},\cdots, a^{2n},\mu$
- sk_x: $[\mu\sum_i x_i \alpha^i]_1$
- ct_{m, y}: $[t,t(\mu+\sum_i y_i \alpha^{n+1-i})]_2,\quad m \cdot [ta^{n+1}]_T$
而这就是 [2] 中给出的 Non-Zero IPE，密文和密钥都做到了常数级。
待解决问题
师兄之前说这个方案好像能改造成标准的 IPE，但我现在还不知道怎么做，因为方案里计算 $[t\alpha^{n+1}]_T$ 就是要对 $[t\langle \vecx, \vecy\rangle\alpha^{n+1}]_T$ 开 $\langle \vecx, \vecy\rangle$ 次方，换成标准 IPE 的话该怎么处理，我没想出来。
下周计划
- 了解基于配对的经典广播加密方案
其它
无